笔记参考1：Understanding Model Predictive Control(Youtube 带自动生成字幕)
笔记参考2：Understanding Model Predictive Control(B站 生肉)
一、什么是MPC模型预测控制
MPC(Model Predict Control)是一种反馈控制(feedback control)算法, 使用模型来预测过程的未来输出。
举例：
[场景] 车道保持
[已知模型] 车辆模型，比如速度控制， 转向控制对应的偏航量
[预测] 根据已知模型和所选的控制策略(action)，进行轨迹预测
[优化] 通过优化控制策略，来尽可能的拟合预测的轨迹。
如下图所示为一个MIMO系统u1,u2输入与y1,y2输出相互影响。如果使用PID控制的话，每一个子系统单独设计一个PID控制器，两个相互影响的子系统没有任何的交联，使得系统难以设计，如果像图二一样设计一个较大的系统，则参数较多难以实现，而使用MPC控制器的话可以较好的解决两种问题，综合相互间的影响来设计参数。
MPC控制
此外MPC控制还可以方便的支持各种约束条件，具备一定的预测能力(有点像前馈feedforward控制)。
二、MPC的特点
综合上述，总结一下MPC的特点：
- 支持MIMO系统，便于构建输入输出间的相互影响参数
- 支持方便添加约束条件
- 具有预测能力、
- 需要较好的处理器和较大的内存，因为需要大量的在线优化，存储大量的变量
三、MPC参数选择
选择一个好的参数不仅影响MPC控制的性能，而且还会影响到MPC每一个timestep内进行在线优化的计算复杂度。这里将会给出关于控制器采样周期、预测及控制范围(prediction and control)、约束及权重。
采样周期的选择
采样周期过大，则系统反应过慢导致难以及时进行修正控制，而采样周期过小，则会导致系统产生大量的在线优化计算，给系统带来较大的开销。因而建议采样周期设计采用开环响应时间(10~90%上升时间)的十分之一或二十分之一：
预测范围(prediction horizon)的选择
预测范围指的是一次优化后预测未来输出的时间步的个数。建议范围：在开环响应时间内采样20-30个样本的范围
控制范围(control horizon)的选择
如下图 [k, k+m]范围为控制范围，之后的红色部分称为 held constant，其中控制范围是要通过优化器来进行优化的参数动作。
过小的控制范围，可能无法做到较好的控制，而较大的控制范围，比如与预测范围相等，则会导致只有前一部分的控制范围才会有较好的效果，而后一部分的控制范围则收效甚微，而且将带来大量的计算开销。
建议控制范围应该在预测范围的10~20%之间,最小值为2~3个timestep时间步
约束
对于约束，一般分为Hard约束和Soft约束，Hard约束是不可违背必须遵守的，在控制系统中，输入输出都可能会有约束限制，但是在设计时不建议将输入输出都给予Hard约束，因为这两部的约束有可能是有重叠的，导致优化器会产生不可行解。
建议输出采用较小容忍度的Soft约束，而输入的话建议输入和输入参数变化率二者之间不要同时为Hard约束，可以一个Hard一个Soft。
四、Linear MPC (Adaptive MPC 与 Gain-Scheduled MPC)
Linear MPC适用于:
对于非线性系统而言,需要在不同的operating point处进行线性化处理如下图。
Adaptive MPC
在 Adaptive MPC中，当operating condition发生变化的时候，需要进行一次近似线性化计算，在每个时间步中，使用其近似线性模型来更新内部的平台模型(plant model，比如飞控模型，自行车模型等)。
在 Adaptive MPC中，在不同的operating point条件下，其优化问题的结构保持不变，即状态数量，约束数量不会随着operating condition而改变。
Gain-Scheduled MPC
在 Gain-Scheduled MPC中，在不同的operating point条件下，其优化问题的结构会发生变化，需要为每一个operating point构建一个MPC控制器，且相互之间独立，其状态数量约束数量也可能不同。
在 Gain-Scheduled MPC模式下，需要设计调度算法来切换不同的MPC模型。
二者选型
[Adaptive MPC] 当能够构建平台(如飞行器，自动车等)的runtime线性模型，且在不同的operating point下优化问题的结构不变。
[Gain-Scheduled MPC] 当能够构建平台(如飞行器，自动车等)的runtime线性模型，且在不同的operating point下优化问题的结构发生变化。
五、Non-Linear MPC (Adaptive MPC 与 Gain-Scheduled MPC)
Non-Linear MPC适用于(相对强大，能够提供更准确的预测能力，与决策支持，但是非线性优化的计算开销较大)
